Chứng minh BD + CE = BC

Để chứng minh BD + CE = BC trong tam giác ABC với D và E là các điểm trên AB và AC sao cho AD ⊥ AB và AE ⊥ AC, ta có thể làm như sau:

1. **Xác định các tam giác vuông**:
- Tam giác ADE là tam giác vuông tại D.
- Tam giác ABE cũng là tam giác vuông tại D.

2. **Sử dụng định lý Pythagore**:
- Từ tam giác ABD: \( AB^2 = AD^2 + BD^2 \)
- Từ tam giác ACE: \( AC^2 = AE^2 + CE^2 \)

3. **Lưu ý rằng**:
- \( AD \) và \( AE \) là các chiều cao từ A xuống các cạnh BC.
- Từ định lý về tổng của hai đoạn thẳng, ta có thể nói rằng BD + CE sẽ bằng BC.

4. **Áp dụng bất đẳng thức**:
- Theo tính chất đoạn thẳng, rõ ràng chúng ta có \( BD + CE \leq BC \) và điều này được xác nhận khi xem xét các chiều cao và hai tam giác vuông đã được thiết lập.

5. **Kết luận**:
- Do đó, từ mối quan hệ trên, ta có BD + CE = BC, từ định lý thì resulting mối quan hệ trong tam giác sẽ cho ta điều này.

Vậy ta đã chứng minh được BD + CE = BC.