Để chứng minh đường thẳng đi qua điểm A và song song với cạnh BC là một tiếp tuyến của đường tròn (O), ta thực hiện như sau:

1. **Xác định các yếu tố**:
- Giả sử tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường tròn (O) và B, C lần lượt là hai đỉnh còn lại tại hai cạnh.
- Đường thẳng d đi qua A và song song với BC.

2. **Tính góc**:
- Theo định lý về các góc và tiếp tuyến, ta biết rằng nếu một đường thẳng d là tiếp tuyến của một đường tròn thì góc tạo thành giữa đường thẳng đó và bán kính tại điểm tiếp xúc sẽ vuông góc với nhau.
- Giả sử O là tâm của đường tròn (O), và ta gọi I là điểm chính giữa của BC.

3. **Xét tam giác**:
- Trong tam giác cân ABC, có AB = AC.
- Do d song song với BC, ta có hai góc tương ứng: góc A mới và góc B ở cạnh BC là đồng vị, khi đó ∠A = ∠B.

4. **Sử dụng định lý liên quan đến tiếp tuyến**:
- Đường thẳng d sẽ cắt đường tròn (O) tại hai điểm nếu nó không phải là tiếp tuyến.
- Ta thấy rằng nếu đường thẳng d là tiếp tuyến tại A, góc AOB sẽ vuông, tức ∠OAB = 90°.

5. **Kết luận**:
- Do đó, từ tính chất của đường thẳng song song và góc vuông, ta có thể kết luận rằng đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A.

Vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của đường tròn (O).