Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Để chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta sẽ biến đổi từng biểu thức sao cho chúng trở thành hằng số.

### a) \( A = 2xy + \frac{1}{2}x(2x - 4y + 4) - x(x + 2) \)

\[ A = 2xy + \frac{1}{2}(2x^2 - 4xy + 4x) - (x^2 + 2x) \]

\[ = 2xy + x^2 - 2xy + 2x - x^2 - 2x \]

\[ = 0 \]

### b) \( B = (2x - 1)(2x + 1) - (2x - 3)^2 - 12 \)

Đặt \( B = (2x - 1)(2x + 1) - (4x^2 - 12x + 9) - 12 \)

\[ = 4x^2 - 1 - 4x^2 + 12x - 9 - 12 \]

\[ = 12x - 22 \]

B phụ thuộc vào \( x \), nhưng ta có thể đặt lại với giá trị cụ thể của \( x \).

### c) \( C = (x + 2)^2 - (x - 3)^2 - 10x \)

\[ C = [(x + 2) - (x - 3)] \times [(x + 2) + (x - 3)] - 10x \]

\[ = (5)(2x - 1) - 10x \]

\[ = 10x - 5 - 10x \]

\[ = -5 \]

### d) \( D = (x - 1)^3 - (x + 2) \left( x^2 + x + 1 \right) - x(x - 2) \)

D sẽ được tính như sau:

\[ D = (x - 1)^3 - (x^3 + 2x^2 + x + x^2 - 2x) \]

\[ = (x - 1)^3 - (x^3 + 3x^2 - 2x) \]

Khi tính \( (x - 1)^3 \):

\[ = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \]

Vậy:

\[ D = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - (x^3 + 3x^2 - 2x) \]

\[ = -6x^2 + 5x - 1 \]

### Tổng kết

- \( A \) và \( C \) không phụ thuộc vào giá trị của biến.
- \( B \) và \( D \) phụ thuộc vào biến \( x \), tuy nhiên có thể cho giá trị cụ thể để tìm giá trị hằng số.

Bạn có thể kiểm tra và xác nhận từng bước để thấy rõ hơn!