Cho góc nhọn α có cot α = 2/3. Tính: sin α, cos α, tan α

Để tính các giá trị sin α, cos α và tan α khi cot α = \(\frac{2}{3}\), ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Sử dụng định nghĩa cotangent**:
\[
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{3}{2}
\]

2. **Sử dụng định nghĩa tangent**:
Giả sử ta có tam giác vuông, với:
- Đối diện: 2 (đối với tan α)
- Kề: 3

Áp dụng định lý Pythagoras để tìm cạnh huyền:
\[
\text{Huyền} = \sqrt{(2^2) + (3^2)} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
\]

3. **Tính các giá trị sin, cos, tan**:
- **sin α**:
\[
\sin \alpha = \frac{\text{Đối}}{\text{Huyền}} = \frac{2}{\sqrt{13}} = \frac{2\sqrt{13}}{13}
\]

- **cos α**:
\[
\cos \alpha = \frac{\text{Kề}}{\text{Huyền}} = \frac{3}{\sqrt{13}} = \frac{3\sqrt{13}}{13}
\]

- **tan α**:
\[
\tan \alpha = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}} = \frac{2}{3}
\]

4. **Kết quả**:
- \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{13}}{13} \)
- \( \cos \alpha = \frac{3\sqrt{13}}{13} \)
- \( \tan \alpha = \frac{3}{2} \)

Vậy là đã có kết quả cho sin α, cos α và tan α!