Để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng 5, ta sử dụng công thức:

\[ R = \frac{c}{2} \]

trong đó \( R \) là bán kính đường tròn ngoại tiếp, và \( c \) là cạnh huyền của tam giác vuông.

### Bước 1: Tính cạnh huyền

Đối với tam giác vuông, theo định lý Pythagore, nếu hai cạnh góc vuông bằng nhau là \( a \):

\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}
\]

### Bước 2: Tính bán kính \( R \)

Áp dụng công thức:

\[
R = \frac{c}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2}
\]

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:

\[
R = \frac{5\sqrt{2}}{2}
\]