Để tính diện tích của hình chữ nhật, ta cần biết chiều dài và chiều rộng. Dựa vào thông tin đã cho, ta có:

- Chu vi \(P\) của hình chữ nhật:
\[
P = 2(L + W) = \frac{14}{9} \text{ m}
\]
- Chiều dài \(L\) hơn chiều rộng \(W\) một phần ba:
\[
L = W + \frac{1}{3}
\]

### Bước 1: Tính chiều rộng và chiều dài

Từ công thức chu vi, ta có:
\[
L + W = \frac{14}{18} = \frac{7}{9} \text{ m}
\]

Thay \(L\) vào phương trình trên:
\[
(W + \frac{1}{3}) + W = \frac{7}{9}
\]

### Bước 2: Giải phương trình này
Tính \(W\):
\[
2W + \frac{1}{3} = \frac{7}{9}
\]

Chuyển \(\frac{1}{3}\) sang cùng mẫu số với \(\frac{7}{9}\):
\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
\]
Vậy:
\[
2W + \frac{3}{9} = \frac{7}{9}
\]
\[
2W = \frac{7}{9} - \frac{3}{9}
\]
\[
2W = \frac{4}{9}
\]
\[
W = \frac{2}{9} \text{ m}
\]

### Bước 3: Tính chiều dài
Từ công thức \(L = W + \frac{1}{3}\):
\[
L = \frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9} \text{ m}
\]

### Bước 4: Tính diện tích
Diện tích \(A\) của hình chữ nhật:
\[
A = L \times W = \frac{5}{9} \times \frac{2}{9} = \frac{10}{81} \text{ m}^2
\]

### Kết luận
Diện tích của hình chữ nhật là \(\frac{10}{81} \text{ m}^2\).