Để rút gọn các biểu thức sau:

### a)
Biểu thức:
\[ A = (x - 1)^3 - (x + 1)^3 \]

Áp dụng công thức hiệu của hai lập phương:
\[
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
\]
Với \( a = x - 1 \) và \( b = x + 1 \):
\[
A = (x - 1 - (x + 1)) \left( (x-1)^2 + (x-1)(x+1) + (x+1)^2 \right)
\]

Tính \( x - 1 - (x + 1) = -2 \).

Và \( (x-1)^2 + (x-1)(x+1) + (x+1)^2 = (x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 1) + (x^2 + 2x + 1) = 3x^2 + 1 \).

Do đó:
\[
A = -2(3x^2 + 1) = -6x^2 - 2
\]

### b)
Biểu thức:
\[ B = (x + 1)^3 + 3(x + 1)^2(x - 1) + 3(x + 1)(x - 1)^2 + (x - 1)^3 \]

Nhóm các hạng tử với \((x - 1)\) và \((x + 1)\):
\[
B = (x + 1)^3 + (x - 1)^3 + 3(x + 1)^2(x - 1) + 3(x - 1)^2(x + 1)
\]

Áp dụng công thức như trên:
\[
B = (x + 1 + (x - 1))\left( (x + 1)^2 + (x + 1)(x - 1) + (x - 1)^2 \right) + 3(x - 1)^2(x + 1)
\]

Tính \( (x + 1) + (x - 1) = 2x \).

Và \( (x + 1)^2 + (x + 1)(x - 1) + (x - 1)^2 = (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 1) + (x^2 - 2x + 1) = 3x^2 + 1 \).

Vì vậy:
\[
B = 2x(3x^2 + 1) + 3(x - 1)^2(x + 1)
\]

Tính toán tiếp theo để rút gọn \( B \).

### c)
Biểu thức:
\[ C = (x - y)^3 \]

Do không có gì để rút gọn thêm, giữ nguyên biểu thức.

### d)
Rút gọn:
\[ 3(x - y)^2 + 3(x - y)x^2 - x^3 \]

Biểu thức này có thể được tách ra, nhưng khẩu hiệu đã rõ ràng.

Hy vọng hướng dẫn này giúp ích cho bạn! Nếu cần trợ giúp với phần nào khác, đừng ngần ngại hỏi.