Để giải phương trình \( x + \frac{5}{6} = \frac{16}{42} + \frac{8}{56} \), trước tiên chúng ta sẽ tính toán phía bên phải.

1. **Tính giá trị của \(\frac{16}{42}\) và \(\frac{8}{56}\)**:

- \(\frac{16}{42} = \frac{16 \div 2}{42 \div 2} = \frac{8}{21}\)
- \(\frac{8}{56} = \frac{8 \div 8}{56 \div 8} = \frac{1}{7}\)

2. **Tính tổng \(\frac{8}{21} + \frac{1}{7}\)**:
- Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu.
- Mẫu số chung của \(21\) và \(7\) là \(21\).
- Chuyển \(\frac{1}{7}\) sang mẫu số \(21\):
\[
\frac{1}{7} = \frac{1 \times 3}{7 \times 3} = \frac{3}{21}
\]

- Bây giờ, tính tổng:
\[
\frac{8}{21} + \frac{3}{21} = \frac{8 + 3}{21} = \frac{11}{21}
\]

3. **Giờ ta có phương trình:**
\[
x + \frac{5}{6} = \frac{11}{21}
\]

4. **Chuyển \(\frac{5}{6}\) sang mẫu số chung với \(21\)**:
- Mẫu số chung của \(6\) và \(21\) là \(42\).
- Chuyển \(\frac{5}{6}\) sang mẫu số \(42\):
\[
\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}
\]
- Chuyển \(\frac{11}{21}\) sang mẫu số \(42\):
\[
\frac{11}{21} = \frac{11 \times 2}{21 \times 2} = \frac{22}{42}
\]

5. **Giờ phương trình trở thành**:
\[
x + \frac{35}{42} = \frac{22}{42}
\]

6. **Giải cho \(x\)**:
\[
x = \frac{22}{42} - \frac{35}{42} = \frac{22 - 35}{42} = \frac{-13}{42}
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:
\[
\boxed{\frac{-13}{42}}
\]