Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2(x - 2) + 3(1 + y) = -2 \\
3(x - 2) - 2(1 + y) = -3
\end{cases}
\]

### Bước 1: Phương trình đầu tiên

Giải phương trình đầu tiên:

\[
2(x - 2) + 3(1 + y) = -2
\]

Mở ngoặc:

\[
2x - 4 + 3 + 3y = -2
\]

Đơn giản hóa:

\[
2x + 3y - 1 = -2
\]

Chuyển hằng số sang bên phải:

\[
2x + 3y = -2 + 1 \\
2x + 3y = -1 \quad (1)
\]

### Bước 2: Phương trình thứ hai

Giải phương trình thứ hai:

\[
3(x - 2) - 2(1 + y) = -3
\]

Mở ngoặc:

\[
3x - 6 - 2 - 2y = -3
\]

Đơn giản hóa:

\[
3x - 2y - 8 = -3
\]

Chuyển hằng số sang bên phải:

\[
3x - 2y = -3 + 8 \\
3x - 2y = 5 \quad (2)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Chúng ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = -1 \\
3x - 2y = 5
\end{cases}
\]

Ta có thể biểu diễn \(y\) từ phương trình (1):

\[
3y = -1 - 2x \\
y = \frac{-1 - 2x}{3}
\]

Thay vào phương trình (2):

\[
3x - 2\left(\frac{-1 - 2x}{3}\right) = 5
\]

Nhân cả hai bên với 3 để loại bỏ mẫu:

\[
9x + 2 + 4x = 15
\]

Giải phương trình:

\[
13x + 2 = 15 \\
13x = 13 \\
x = 1
\]

### Bước 4: Tìm \(y\)

Thay giá trị \(x = 1\) vào phương trình biểu diễn \(y\):

\[
y = \frac{-1 - 2(1)}{3} = \frac{-1 - 2}{3} = \frac{-3}{3} = -1
\]

### Kết luận

Giá trị của \(x\) và \(y\) là:

\[
\boxed{(1, -1)}
\]