Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
\frac{1}{3} + x : 2 = \frac{13}{9}
\]

Bước 1: Chuyển đổi ký hiệu \( x : 2 \) thành \( \frac{x}{2} \).

Phương trình trở thành:

\[
\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{13}{9}
\]

Bước 2: Biến đổi phương trình bằng cách trừ \( \frac{1}{3} \) từ cả hai phía:

\[
\frac{x}{2} = \frac{13}{9} - \frac{1}{3}
\]

Bước 3: Đưa \( \frac{1}{3} \) về cùng mẫu với \( \frac{13}{9} \):

\[
\frac{1}{3} = \frac{3}{9}
\]
Do đó:

\[
\frac{x}{2} = \frac{13}{9} - \frac{3}{9} = \frac{10}{9}
\]

Bước 4: Nhân cả hai phía với 2 để giải cho \( x \):

\[
x = 2 \times \frac{10}{9} = \frac{20}{9}
\]

Kết quả cuối cùng:

\[
x = \frac{20}{9}
\]