Bài toán này liên quan đến hình học phẳng và tính chất của các tam giác. Dưới đây là các bước giải cho bài toán:

### a) Nhận biết:
Gọi \( OM \) là đường vuông góc từ điểm \( M \) đến cạnh \( Ox \) và \( Oy \). Vì \( M \) nằm bên trong góc \( xOy \) và có khoảng cách đến hai cạnh \( Ox \) và \( Oy \) bằng nhau, nên ta có:
- \( d(M, Ox) = d(M, Oy) \)

Điều này có nghĩa là điểm \( M \) nằm trên đoạn thẳng vuông góc với \( xOy \) và nằm giữa hai cạnh \( Ox \) và \( Oy \).

### b) Vận dụng:
Để chứng minh rằng \( \triangle OKM \) và \( \triangle OHM \) bằng nhau, ta có thể áp dụng các tiêu chí bằng nhau cho tam giác:

1. **Cạnh huyền**: \( OM = OM \) (chung)
2. **Cạnh góc**: \( OK = OH \) (là cạnh trên trục Ox và Oy, cả hai đều là khoảng cách từ O tới M, vì M nằm trên đường vuông góc, nên chúng bằng nhau).
3. **Góc**: \( \angle OKM = \angle OHM = 90^\circ \) (do hai đường thẳng là \( Ox \) và \( Oy \) vuông góc với nhau).

Từ đó, kết luận rằng \( \triangle OKM \cong \triangle OHM \) theo tiêu chí "Cạnh - Cạnh - Cạnh" (CCG).

### Kết luận:
Vì hai tam giác \( \triangle OKM \) và \( \triangle OHM \) bằng nhau nên suy ra \( OM \) là tia phân giác của góc \( xOy \).