Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta sẽ vận dụng quy tắc khai triển bình phương và các phép toán đại số. Dưới đây là kết quả rút gọn từng biểu thức:

1) \( (2x + 1)^2 + (2x - 1)^2 \)
\[
= (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

2) \( -((x + 1)^2 + (x - 1)^2) \)
\[
= -((x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1)) = -(2x^2 + 2) = -2x^2 - 2
\]

3) \( (x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 \)
\[
= (x^2 + 4xy + 4y^2) - (x^2 - 4xy + 4y^2) = 8xy
\]

4) \( (3x + y)^2 + (x - y)^2 \)
\[
= (9x^2 + 6xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 10x^2 + 4xy + 2y^2
\]

5) \( -((x + 5)^2 - (x - 3)^2) \)
\[
= -((x^2 + 10x + 25) - (x^2 - 6x + 9)) = -(16x + 16) = -16x - 16
\]

6) \( -(3x - 2)^2 - (3x - 1)^2 \)
\[
= -(9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 - 6x + 1) = -18x^2 + 6x - 5
\]

Các kết quả rút gọn là:
1) \( 8x^2 + 2 \)
2) \( -2x^2 - 2 \)
3) \( 8xy \)
4) \( 10x^2 + 4xy + 2y^2 \)
5) \( -16x - 16 \)
6) \( -18x^2 + 6x - 5 \)