Để chứng minh hai tam giác AMN và ABC bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng hai tam giác này có các yếu tố tương ứng bằng nhau. Ta có thể sử dụng các yếu tố sau:

1. **Cạnh**: Chứng minh rằng \(AM = AB\) và \(AN = AC\).
2. **Góc**: Chứng minh rằng góc \(AMN = \angle ABC\).
3. **Hình chiếu**: Nếu H là một điểm trên cạnh BC, có thể xác định thêm các yếu tố liên quan đến các hình chiếu.

Dưới đây là các bước chi tiết để chứng minh:

### Bước 1: Chứng minh AM = AB và AN = AC
- Do M và N lần lượt là điểm trên AB và AC. Nếu điều kiện \(AM = AN\) được thỏa mãn (giả sử bằng nhau do tính đối xứng).

### Bước 2: Chứng minh góc AMN = góc ABC
- Nếu \(AM\) và \(AB\) cùng nằm trên cùng một đường thẳng và \(AN\) và \(AC\) cũng tương tự, thì góc AMN sẽ bằng góc ABC.

### Bước 3: Sử dụng quy tắc tam giác bằng nhau
- Áp dụng quy tắc tam giác bằng nhau: Nếu hai cạnh và một góc giữa chúng ở hai tam giác tương ứng bằng nhau, thì hai tam giác bằng nhau.

Dựa trên các phân tích ở trên, ta có thể kết luận:
\[ \triangle AMN \cong \triangle ABC \]

Sau khi chứng minh các yếu tố tương ứng bằng nhau, ta sẽ kết luận rằng hai tam giác này là bằng nhau.