Để tìm số tự nhiên \( a \) sao cho khi thêm \( a \) vào tử số của phân số \( \frac{26}{45} \) ta được phân số mới có giá trị là \( \frac{2}{3} \), ta thiết lập phương trình như sau:

\[
\frac{26 + a}{45} = \frac{2}{3}
\]

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với 45 để loại bỏ mẫu số:

\[
26 + a = 45 \cdot \frac{2}{3}
\]

Tính tích ở bên phải:

\[
45 \cdot \frac{2}{3} = 30
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
26 + a = 30
\]

Giải phương trình này để tìm \( a \):

\[
a = 30 - 26 = 4
\]

Vậy số tự nhiên \( a \) là \( 4 \).