Cho một hình chóp tam giác đều S.ABC có đọ dài cạnh đáy AB = 7cm và đường cao của tam giác cân SAB = 11cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \), trước tiên chúng ta cần tính diện tích của ba tam giác kề nhau \( SAB, SBC, SCA \) (gọi là các mặt bên của chóp).

1. **Tính chiều cao của tam giác đều ABC:**

Đầu tiên, tính chiều cao \( h_{ABC} \) của tam giác đều \( ABC \).

Chiều cao của tam giác đều có công thức:
\[
h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} a
\]
trong đó \( a \) là cạnh của tam giác đều.

Vì trong bài cho biết \( AB = 7 \) cm, nên \( a = 7 \) cm.

Thay vào công thức, ta có:
\[
h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 7 \approx 6.062 cm
\]

2. **Tính diện tích tam giác \( SAB \):**

Diện tích của tam giác \( SAB \) được tính bằng công thức:
\[
S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h_{SAB}
\]
trong đó \( h_{SAB} = 11 \) cm và \( AB = 7 \) cm.

Thay vào công thức:
\[
S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38.5 \text{ cm}^2
\]

3. **Tính diện tích tổng cộng của các mặt bên:**

Các mặt bên của hình chóp \( S.ABC \) gồm 3 mặt tam giác \( SAB, SBC, SCA \), và diện tích của \( SBC \) và \( SCA \) bằng diện tích của \( SAB \) bởi vì các mặt này tương tự nhau.

Do đó:
\[
S_{SBC} = S_{SCA} = S_{SAB} = 38.5 \text{ cm}^2
\]

Diện tích xung quanh của hình chóp \( S.ABC \) là tổng diện tích của 3 mặt tam giác kề nhau:
\[
S_{xq} = S_{SAB} + S_{SBC} + S_{SCA} = 38.5 + 38.5 + 38.5 = 115.5 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) là **115.5 cm²**.