Tìm họ các nguyên hàm

Để tìm các nguyên hàm của các biểu thức đã cho, ta sẽ thực hiện từng phần một:

### a) \(\int \left(2x - \frac{1}{x}\right)^2 dx\)

Bước 1: Mở rộng biểu thức trong ngoặc:
\[
\left(2x - \frac{1}{x}\right)^2 = 4x^2 - 4 + \frac{1}{x^2}
\]

Bước 2: Tính nguyên hàm từng phần:
\[
\int (4x^2 - 4 + \frac{1}{x^2}) dx = \frac{4}{3} x^3 - 4x + \ln |x| + C
\]

### b) \(\int \frac{x - 1}{x^2} dx\)

Bước 1: Phân tích biểu thức:
\[
\frac{x - 1}{x^2} = \frac{x}{x^2} - \frac{1}{x^2} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}
\]

Bước 2: Tính nguyên hàm:
\[
\int \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}\right) dx = \ln |x| + \frac{1}{x} + C
\]

### c) \(\int \sqrt{x}(7x^2 - 3) dx\)

Bước 1: Sử dụng quy tắc phân tích:
\[
\sqrt{x}(7x^2 - 3) = 7x^{\frac{5}{2}} - 3x^{\frac{1}{2}}
\]

Bước 2: Tính nguyên hàm:
\[
\int \left(7x^{\frac{5}{2}} - 3x^{\frac{1}{2}}\right) dx = \frac{7}{\frac{7}{2} + 1} x^{\frac{7}{2}} - \frac{3}{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{3}{2}} + C = \frac{14}{9} x^{\frac{7}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + C
\]

### Kết luận:
- Phần a: \(\frac{4}{3} x^3 - 4x + \ln |x| + C\)
- Phần b: \(\ln |x| + \frac{1}{x} + C\)
- Phần c: \(\frac{14}{9} x^{\frac{7}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + C\)