Tìm tất cả các số nguyên x để A= 3x-10/3x-3 x k bằng 1 có giá trị là số nguyên

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xem từng phần một.

### a) Tìm tất cả các số nguyên x để \( A = \frac{3x - 10}{3x - 3} \) có giá trị là số nguyên

Để \( A \) là số nguyên, biểu thức \( \frac{3x - 10}{3x - 3} \) phải là một số nguyên. Điều này có thể hiểu là \( 3x - 10 \) phải chia hết cho \( 3x - 3 \).

Thực hiện phép chia:

\[
3x - 10 = k(3x - 3)
\]

Sắp xếp lại:

\[
3x - 10 = 3kx - 3k
\]

\[
3x - 3kx = 10 - 3k
\]

\[
x(3 - 3k) = 10 - 3k
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = \frac{10 - 3k}{3(1 - k)}
\]

Để \( x \) là một số nguyên, \( 10 - 3k \) phải chia hết cho \( 3(1 - k) \).

Ta cần xét các giá trị của \( k \):

1. Nếu \( k = 1 \):
\[
x = \frac{10 - 3(1)}{3(1 - 1)} \text{ (không xác định)}
\]

2. Nếu \( k = 0 \):
\[
x = \frac{10 - 3(0)}{3(1 - 0)} = \frac{10}{3} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

3. Nếu \( k = -1 \):
\[
x = \frac{10 - 3(-1)}{3(2)} = \frac{10 + 3}{6} = \frac{13}{6} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

Tiếp theo, ta thử một số giá trị của \( k \) khác và tìm giá trị nguyên cho \( x \):

- \( k = 2 \):
\[
x = \frac{10 - 6}{-3} = \frac{4}{-3} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- \( k = 3 \):
\[
x = \frac{10 - 9}{-6} = \frac{1}{-6} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

- \( k = -2 \):
\[
x = \frac{10 + 6}{9} = \frac{16}{9} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

Ta có thể tìm phương trình tổng quát hoặc thử các giá trị khác nhưng khi thử với một số giá trị thì khó tìm được \( k \) sao cho \( x \) là số nguyên.

### b) Tìm tất cả các số nguyên x để \( B = \frac{-6x - 9}{7x - 5} \) có giá trị là số nguyên

Tương tự, để \( B \) là số nguyên:

\[
-6x - 9 = k(7x - 5)
\]
Sắp xếp lại:
\[
-6x - 9 = 7kx - 5k
\]

\[
-6x - 7kx = 5k - 9
\]

\[
x(-6 - 7k) = 5k - 9
\]

Từ đó, ta có:
\[
x = \frac{5k - 9}{-6 - 7k}
\]

Để \( x \) là số nguyên, \( 5k - 9 \) phải chia hết cho \( -6 - 7k \).

Tiến hành một số phân tích tương tự trên giá trị của \( k \):

1. Nếu \( k = 0 \):
\[
x = \frac{-9}{-6} = \frac{3}{2} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

2. Nếu \( k = 1 \):
\[
x = \frac{5(1) - 9}{-6 - 7(1)} = \frac{-4}{-13} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

3. Nếu \( k = 2 \):
\[
x = \frac{5(2) - 9}{-6 - 7(2)} = \frac{1}{-20} \text{ (không phải số nguyên)}
\]

Cứ như vậy, bạn có thể thử nhiều giá trị của \( k \) để tìm ra \( x \) là số nguyên.

Kết luận là hai bài toán này phức tạp, và có thể không tìm được giá trị nguyên cho tất cả \( k \) mà không xác định được hoặc có thể cần thử nghiệm thêm nhiều giá trị của \( k \) hơn. Nếu tìm được giá trị cho \( x \) nguyên, bạn sẽ xác định được chúng dựa theo phương trình đã trình bày ở trên.