Dưới đây là hướng dẫn tính giá trị cho các biểu thức trong bài:

### a. Tính giá trị của \( A = 25x^2 - 10xy^2 + y^4 \) tại \( x = 5 \), \( y = 4 \):
\[
A = 25(5^2) - 10(5)(4^2) + 4^4
\]
\[
= 25(25) - 10(5)(16) + 256
\]
\[
= 625 - 800 + 256
\]
\[
= 625 - 800 + 256 = 81
\]

### b. Tính giá trị của \( B = (x + 3)^2 + (x - 3)(x + 3) - 2(x + 2)(x - 4) \) tại \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
B = \left(-\frac{1}{2} + 3\right)^2 + \left(-\frac{1}{2} - 3\right)\left(-\frac{1}{2} + 3\right) - 2\left(-\frac{1}{2} + 2\right)\left(-\frac{1}{2} - 4\right)
\]
\[
= \left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(-\frac{7}{2}\right)\left(\frac{5}{2}\right) - 2\left(\frac{3}{2}\right)\left(-\frac{9}{2}\right)
\]
\[
= \frac{25}{4} - \frac{35}{4} + \frac{27}{2}
\]
\[
= \frac{25}{4} - \frac{35}{4} + \frac{54}{4}
\]
\[
= \frac{25 - 35 + 54}{4} = \frac{44}{4} = 11
\]

### c. Tính giá trị của \( C = 27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3 \) tại \( x = 4 \), \( y = 6 \):
\[
C = 27(4^3) - 54(4^2)(6) + 36(4)(6^2) - 8(6^3)
\]
\[
= 27(64) - 54(16)(6) + 36(4)(36) - 8(216)
\]
\[
= 1728 - 1296 + 5184 - 1728
\]
\[
= 1728 - 1296 + 5184 - 1728 = 5184 - 1296 = 3888
\]

### d. Tính giá trị của \( D = \left(-\frac{x}{2} - y\right)^3 - 6\left(y - \frac{x}{2}\right)^2 + 12\left(y - \frac{x}{2}\right) - 8 \) tại \( x = 206 \), \( y = 1 \):
\[
D = \left(-\frac{206}{2} - 1 \right)^3 - 6\left(1 - \frac{206}{2}\right)^2 + 12\left(1 - \frac{206}{2}\right) - 8
\]
\[
= \left(-103 - 1\right)^3 - 6\left(1 - 103\right)^2 + 12\left(1 - 103\right) - 8
\]
\[
= (-104)^3 - 6(-102)^2 + 12(-102) - 8
\]
\[
= -1123944 - 6(10404) - 1224 - 8
\]
\[
= -1123944 - 62424 - 1224 - 8 = -1187596
\]

### Kết quả:
- \( A = 81 \)
- \( B = 11 \)
- \( C = 3888 \)
- \( D = -1187596 \)