Cho hình bình hành ABCD có AB > BC, 2 phân giác của góc A và B cắt nhau tại E, 2 phân giác của góc C và D cắt nhau tại F

Để chứng minh EF = AB - BC cho hình bình hành ABCD, ta sẽ sử dụng các đặc điểm hình học của hình bình hành và tính chất của phân giác.

1. **Các tính chất của hình bình hành**:
- Trong hình bình hành ABCD, ta có AB = CD và AD = BC.
- Góc A và góc B là những góc kề bù với nhau, do đó tổng của chúng bằng 180 độ.

2. **Điện viên phân giác**:
- Phân giác của góc A chia góc A thành hai góc bằng nhau, và phân giác của góc B cũng tương tự.
- Tương tự, phân giác của góc C và D chia góc C và D thành hai phần bằng nhau.

3. **Tìm cửa đoạn EF**:
- Đặt góc A = α, góc B = β, góc C = α, và góc D = β tương ứng.
- Ta có các góc: α + β = 180 độ (do tổng góc của hình bình hành).

4. **Sử dụng Định lý Sin trong tam giác EAB** và **tam giác CDF**:
- Xét tam giác EAB và CDF, ta có:
- Trong tam giác EAB: \(\frac{AE}{BE} = \frac{AB}{\text{sin}(\beta)}\)
- Trong tam giác CDF: \(\frac{CF}{DF} = \frac{CD}{\text{sin}(\alpha)}\)
- Do AB = CD, ta có \(\frac{AE}{BE} = \frac{CF}{DF}\).

5. **Tính EF**:
- EF là khoảng cách giữa hai điểm E và F, và nó chính là độ dài của đoạn thẳng song song với AB và BC trong hình bình hành, do đó EF = AB - BC.

### Kết luận
Từ các lập luận trên, ta có thể thu được EF = AB - BC, như yêu cầu chứng minh.