Để giải bài toán, ta xét số \( A \) theo điều kiện đã cho.

1. Từ điều kiện số \( A \) chia cho 12 dư 8, ta có thể viết:
\[
A = 12k + 8 \text{ (với } k \text{ là một số nguyên)}
\]

2. Để thương tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không còn dư nữa, ta đặt thương mới là \( \frac{A'}{12} = k + 2 \), tức là:
\[
A' = 12(k + 2) = 12k + 24
\]

3. Do \( A' \) phải không có dư nên \( A' \) cần có dạng \( 12m \) với \( m \) là một số nguyên. Như vậy, ta có:
\[
12k + 24 = 12m \implies 24 = 12(m - k)
\]
Điều này cho thấy \( m - k = 2 \), hay \( m = k + 2 \).

4. Ta cần xác định số \( A' \):
\[
A' = 12m = 12(k + 2) = 12k + 24
\]

5. Để tìm độ thay đổi của \( A \), ta có:
\[
A' - A = (12k + 24) - (12k + 8) = 24 - 8 = 16
\]

Vậy, số \( A \) cần tăng thêm 16 đơn vị để thương tăng thêm 2 đơn vị và không còn dư nữa.