Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm y = 2x + 1/x + m nghịch biến trên khoảng (3; +∞)

Để hàm \( y = \frac{2x + 1}{x + m} \) nghịch biến trên khoảng \( (3; +\infty) \), ta cần khảo sát đạo hàm của hàm số này.

1. Tính đạo hàm \( y' \):
\[
y' = \frac{(x + m)(2) - (2x + 1)(1)}{(x + m)^2} = \frac{2x + 2m - 2x - 1}{(x + m)^2} = \frac{2m - 1}{(x + m)^2}
\]

2. Để hàm nghịch biến, điều kiện cần là \( y' < 0 \):
\[
\frac{2m - 1}{(x + m)^2} < 0
\]

Vì \( (x + m)^2 > 0 \) với mọi \( x \) và \( m \) (trừ trường hợp \( x + m = 0 \), nhưng chúng ta không xét trường hợp này vì \( x \) thuộc \( (3; +\infty) \)), ta chỉ cần có:
\[
2m - 1 < 0 \implies 2m < 1 \implies m < \frac{1}{2}
\]

3. Giá trị nguyên của \( m < \frac{1}{2} \) là những số nguyên nhỏ hơn 0, tức \( m \) có thể nhận các giá trị:
\[
\ldots, -3, -2, -1, 0
\]

4. Vậy, các giá trị nguyên của \( m \) là: \( -3, -2, -1, 0 \): có tổng cộng 4 giá trị.

Kết luận, có **4 giá trị nguyên của \( m \)** để hàm \( y \) nghịch biến trên khoảng \( (3; +\infty) \).