Cho △ABC ∼ △DEF, vẽ hai đường trung tuyến AM và DK. Chứng minh: △ABM ∼ △DEK, △ACM ∼ △DFK

Để chứng minh hai cặp tam giác này tương tự nhau, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác tương ứng với đường trung tuyến.

**Chứng minh:**

### a) Chứng minh \( \Delta ABM \sim \Delta DEK \):

1. **Tính chất của tam giác tương tự:**
- Ta có \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \), vì vậy tỷ lệ các cạnh tương ứng là bằng nhau:
\[
\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}
\]

2. **Valence (Đường trung tuyến):**
- Đường trung tuyến AM chia cạnh BC thành hai phần bằng nhau. Gọi N là trung điểm của BC, khi đó \( BN = NC \).
- Tương tự, DK chia cạnh EF thành hai phần bằng nhau, gọi P là trung điểm của EF (vậy \( DP = PE \)).

3. **Xét các cặp góc:**
- Các góc \( \angle BAM \) và \( \angle EDK \) là góc tương ứng, do AM và DK là các đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm.
- Ta có \( AM \parallel DK \) (do đều là trung tuyến), dẫn đến \( \angle ABM = \angle DEK \) (góc đồng vị).

4. **Từ đó, ta có:**
- \( \angle BAM = \angle EDK \)
- \( \angle ABM = \angle DEK \)

5. **Tỷ lệ cạnh tương ứng:**
- \( \frac{AM}{DK} = \frac{BM}{EK} = \frac{AB}{DE} \)

Vậy, ta có:
\[
\Delta ABM \sim \Delta DEK
\]

### b) Chứng minh \( \Delta ACM \sim \Delta DFK \):

Tương tự như trên, ta có thể chứng minh:

1. Các góc:
- \( \angle CAM = \angle FDK \)
- \( \angle ACM = \angle DFK \)

2. Tỷ lệ cạnh tương ứng:
- \( \frac{AM}{DK} = \frac{CM}{FK} = \frac{AC}{DF} \)

Kết luận:
\[
\Delta ACM \sim \Delta DFK
\]

### Kết luận

Đã chứng minh thành công:
- \( \Delta ABM \sim \Delta DEK \)
- \( \Delta ACM \sim \Delta DFK \)