Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
2(x^2 - 2x) + Vy - 1 = 0 \\
3(x^2 - 2x) - 2Vy - 1 = -7
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ làm như sau:

1. **Giải phương trình đầu tiên:**

Từ phương trình đầu tiên:

\[
2(x^2 - 2x) + Vy - 1 = 0
\]

Chuyển hạng tử tự do sang bên phải:

\[
Vy = 1 - 2(x^2 - 2x)
\]

Thay \( x^2 - 2x \) bằng \( z \) để đơn giản hóa hơn:

\[
Vy = 1 - 2z
\]

2. **Giải phương trình thứ hai:**

Từ phương trình thứ hai:

\[
3(x^2 - 2x) - 2Vy - 1 = -7
\]

Chuyển hạng tử tự do sang bên phải:

\[
3(x^2 - 2x) - 2Vy = -6
\]

Thay \( x^2 - 2x \) bằng \( z \) và thế \( Vy \) từ trên vào:

\[
3z - 2(1 - 2z) = -6
\]

3. **Giải phương trình với \( z \):**

Giải phương trình này:

\[
3z - 2 + 4z = -6
\]
\[
7z - 2 = -6
\]
\[
7z = -4
\]
\[
z = -\frac{4}{7}
\]

4. **Tính lại \( Vy \):**

Thay \( z \) vào phương trình:

\[
Vy = 1 - 2\left(-\frac{4}{7}\right)
\]
\[
Vy = 1 + \frac{8}{7} = \frac{15}{7}
\]

5. **Giải phương trình cho \( x \):**

Quay lại với \( x^2 - 2x = z \):

\[
x^2 - 2x = -\frac{4}{7}
\]
\[
x^2 - 2x + \frac{4}{7} = 0
\]
Nhân cả phương trình với 7 để dễ giải:

\[
7x^2 - 14x + 4 = 0
\]

6. **Tính delta:**

Tính delta:

\[
\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 4 = 196 - 112 = 84
\]

7. **Giải phương trình bậc hai:**

\[
x = \frac{14 \pm \sqrt{84}}{14}
\]
\[
x = 1 \pm \frac{\sqrt{84}}{14}
\]

Cuối cùng, ta có các nghiệm \( x \) và đã tìm được \( Vy \). Hệ phương trình có nghiệm:

\[
\begin{cases}
x = 1 + \frac{\sqrt{84}}{14} \text{ hoặc } x = 1 - \frac{\sqrt{84}}{14} \\
Vy = \frac{15}{7}
\end{cases}
\]