Để tìm các giá trị nguyên của \(x\) sao cho các biểu thức trên là số hữu tỉ, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số trong các biểu thức không được bằng 0 vì mẫu số bằng 0 thì biểu thức không xác định.

### a) \( \frac{x}{11} \)

Mẫu số là 11, không phụ thuộc vào \(x\), nên \( \frac{x}{11} \) luôn là số hữu tỉ với mọi giá trị \(x\).

### b) \( -\frac{3}{x} \)

Mẫu số là \(x\). Để biểu thức này là số hữu tỉ, \(x\) không được bằng 0:

- Điều kiện: \(x \neq 0\)

### c) \( \frac{5}{x-3} \)

Mẫu số là \(x - 3\). Để biểu thức này là số hữu tỉ, cần \(x - 3 \neq 0\):

- Điều kiện: \(x \neq 3\)

### d) \( -\frac{4}{5x + 10} \)

Mẫu số là \(5x + 10\). Để biểu thức này là số hữu tỉ, cần \(5x + 10 \neq 0\):

- Điều kiện: \(5x + 10 \neq 0\)

Giải phương trình \(5x + 10 = 0\):
- \(5x = -10\)
- \(x = -2\)

- Điều kiện: \(x \neq -2\)

### Kết luận

Tóm lại, để các biểu thức là số hữu tỉ:
- \(x\) có thể nhận mọi giá trị nguyên trừ:
- với (b): \(x \neq 0\)
- với (c): \(x \neq 3\)
- với (d): \(x \neq -2\)

Do đó, để các biểu thức này đều là số hữu tỉ, ta có điều kiện:

\(x \in \mathbb{Z}, x \neq 0, x \neq 3, x \neq -2\).