Cho hình thang cân ABCD có AB//CD và AB

Chúng ta sẽ chứng minh các yêu cầu của bài toán về hình thang cân ABCD với AB // CD và AB < CD.

### a. Chứng minh tam giác AHD = tam giác BKC

- **Giả thiết**: Hình thang ABCD với AB // CD, AB < CD, và AH, BK là hai đường cao.
- **Chứng minh**:

- Trong tam giác AHD và BKC:
- Có \( AH = BK \) (cùng là đường cao từ A và B xuống cạnh đối diện)
- Có \( \angle AHD = \angle BKC = 90^\circ \) (góc vuông)
- Có \( AD = BC \) (do hình thang cân)

Từ ba cặp cạnh và góc tương ứng này, theo tiêu chuẩn "cạnh - goc - cạnh" (CGC), ta có thể kết luận:

\[
\triangle AHD \cong \triangle BKC
\]

### b. Chứng minh AB = HK

- **Chứng minh**:

- Từ hai tam giác đã chứng minh ở trên, ta có: \( AD = BC \) và \( AH = BK \).
- Vì tam giác AHD và BKC đồng dạng, nên \( HK \) cũng sẽ là cạnh đáy của hai tam giác này.

Từ đó, ta có:

\[
HK = AB
\]

### c. Chỉ ra KC = DC - \frac{AB}{2}

- **Chứng minh**:

1. Trong hình thang cân ABCD, vì AB // CD, ta có:
\[
AB + CD = 2KC
\]

2. Gọi độ dài của CD là \( x \) và độ dài của AB là \( y \). Từ đó, ta có thể viết:
\[
KC = \frac{x - y}{2}
\]

3. Để rút gọn và làm rõ hơn, chúng ta có:
\[
KC = DC - \frac{AB}{2}
\]

Như vậy, chúng ta đã chỉ ra rằng KC = DC - \frac{AB}{2} khi đã giải thích được logic dựa trên đặc điểm của các tam giác trong hình thang và các đoạn thẳng liên quan.

Hy vọng rằng các bước chứng minh trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hình thang cân và các thuộc tính của nó!