Để tính độ dài cạnh \( AB \) và các góc \( A \) và \( B \) của tam giác \( ABC \) đã cho, bạn có thể sử dụng định lý cosin.

### Thông tin đã cho:
- \( BC = a = 12 \)
- \( AC = b = 8 \)
- \( \angle ACB = C = 116^\circ \)

### 1. Tính độ dài cạnh \( AB \):

Sử dụng định lý cosin:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Trong đó:
- \( c \) là độ dài cạnh \( AB \)
- \( a = 12 \)
- \( b = 8 \)
- \( C = 116^\circ \)

### Tính \( c \):

\[
c^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(116^\circ)
\]

- Tính từng giá trị:
- \( 12^2 = 144 \)
- \( 8^2 = 64 \)
- Tính \( \cos(116^\circ) \) (sử dụng máy tính hoặc bảng tra):
- \( \cos(116^\circ) \approx -0.4384 \)

### Thay vào công thức:

\[
c^2 = 144 + 64 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot (-0.4384)
\]
\[
c^2 = 208 + 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot 0.4384
\]
\[
= 208 + 84.672
\]
\[
= 292.672
\]
\[
c \approx \sqrt{292.672} \approx 17.1
\]

### 2. Tính các góc \( A \) và \( B \):

Sử dụng định lý sin:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

Tính \( A \):

\[
\frac{12}{\sin A} = \frac{17.1}{\sin(116^\circ)}
\]

Tính \( \sin(116^\circ) \):

\[
\sin(116^\circ) \approx 0.9063
\]

Thay vào công thức:

\[
\frac{12}{\sin A} = \frac{17.1}{0.9063}
\]

Giải:

\[
\sin A = \frac{12 \cdot 0.9063}{17.1}
\]
\[
\sin A \approx \frac{10.8756}{17.1} \approx 0.636
\]
\[
A \approx \arcsin(0.636) \approx 39.5^\circ
\]

### Tính \( B \):

Từ tổng ba góc của tam giác:

\[
A + B + C = 180^\circ
\]
\[
39.5^\circ + B + 116^\circ = 180^\circ
\]
\[
B \approx 180^\circ - 155.5^\circ \approx 24.5^\circ
\]

### Kết quả cuối cùng:

- Độ dài cạnh \( AB \approx 17.1 \)
- Góc \( A \approx 39.5^\circ \)
- Góc \( B \approx 24.5^\circ \)