Để chứng minh rằng diện tích tam giác BEC bằng nửa diện tích hình thang ABCD, chúng ta có thể sử dụng các định lý về diện tích.

1. **Diện tích hình thang:**
Diện tích của hình thang \( ABCD \) được tính bằng công thức:
\[
S_{ABCD} = \frac{(AB + CD) \cdot h}{2}
\]
trong đó \( h \) là chiều cao của hình thang.

2. **Diện tích tam giác BEC:**
Để tính diện tích tam giác \( BEC \), ta cần biết chiều cao từ điểm \( E \) xuống cạnh \( BC \). Vì \( E \) là trung điểm của \( AD \) và \( AB \parallel CD \), chiều cao từ \( E \) xuống đường thẳng \( BC \) cũng bằng chiều cao \( h \) của hình thang:

Diện tích của tam giác \( BEC \):
\[
S_{BEC} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot h
\]

Vì \( E \) là trung điểm, \( BE = EC \). Do đó:
\[
S_{BEC} = \frac{1}{2} \cdot \frac{AB + CD}{2} \cdot h
\]

3. **Yếu tố so sánh:**
Để so sánh, ta nhận thấy rằng:
\[
S_{BEC} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD}
\]
Điều này có nghĩa là diện tích tam giác \( BEC \) bằng nửa diện tích hình thang \( ABCD \).

Cuối cùng, chúng ta kết luận rằng diện tích của tam giác \( BEC \) bằng nửa diện tích hình thang \( ABCD \).

Chúc bạn học tốt!