Để tính diện tích của hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài đi, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính chiều rộng**:
- Chiều dài \( L = \frac{3}{5} \) m.
- Chiều rộng \( W = L - \frac{1}{6} \) m.
- Tính chiều rộng:
\[
W = \frac{3}{5} - \frac{1}{6}
\]
- Để tính được \( W \), ta quy đồng mẫu số:
\[
W = \frac{3 \times 6}{5 \times 6} - \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{13}{30} \text{ m.}
\]

2. **Tính diện tích ban đầu**:
- Diện tích \( A = L \times W \):
\[
A = \frac{3}{5} \times \frac{13}{30} = \frac{39}{150} \text{ m}^2.
\]

3. **Giảm chiều dài**:
- Chiều dài sau khi giảm \( L' = L - \frac{1}{7} \):
\[
L' = \frac{3}{5} - \frac{1}{7}.
\]
- Quy đồng mẫu số:
\[
L' = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} - \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{21}{35} - \frac{5}{35} = \frac{16}{35} \text{ m.}
\]

4. **Tính diện tích sau khi giảm chiều dài**:
- Diện tích mới \( A' = L' \times W \):
\[
A' = \frac{16}{35} \times \frac{13}{30} = \frac{208}{1050} \text{ m}^2.
\]

Do đó, diện tích của hình chữ nhật đó sau khi giảm chiều dài đi là \(\frac{208}{1050} \text{ m}^2\).