Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức sau:

\[
\frac{\sqrt{2x+1} - \sqrt{2}}{x^2 - 3x - 4}
\]

trước hết, chúng ta cần phân tích mẫu số:

1. **Phân tích mẫu số:**
\[
x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)
\]

2. **Nhân liên hợp:**
Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử:
\[
\sqrt{2x+1} + \sqrt{2}
\]

3. **Sử dụng công thức:**
Ta sẽ có:
\[
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \implies (\sqrt{2x+1})^2 - (\sqrt{2})^2 = (2x + 1) - 2 = 2x - 1
\]

4. **Biểu thức mới:**
Lúc này, biểu thức trở thành:
\[
\frac{2x - 1}{(x - 4)(x + 1)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2})}
\]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{2x - 1}{(x - 4)(x + 1)(\sqrt{2x + 1} + \sqrt{2})}
\]