Để tính giá trị của hai biểu thức đã cho, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một cách thuận tiện.

### Đối với biểu thức đầu tiên:
\[ S_1 = \frac{3}{1} \cdot 4 + \frac{3}{4} \cdot 7 + \frac{3}{7} \cdot 10 + \ldots + \frac{3}{100} \cdot 103 \]

Chúng ta có thể viết lại từng phần của chuỗi:

\[ S_1 = 3 \left( \frac{4}{1} + \frac{7}{4} + \frac{10}{7} + \ldots + \frac{103}{100} \right) \]

Chúng ta chú ý rằng mỗi yếu tố có thể được viết dưới dạng:

\[ \frac{n(n+3)}{(n-3)(n)} \quad (n=1, 4, 7, \ldots, 100) \]

Mỗi yếu tố có thể được viết lại bằng cách thay thế để tính. Ta cũng nhận thấy rằng nếu nhóm lại và đơn giản hóa thì mỗi nhóm chỉ đơn giản là một số bình thường.

Thay vào biểu thức và nhóm lại ta có:

\[ S_1 = 3 \sum_{n=1, 4, 7, \ldots, 100} \frac{n+3}{n-3} = 3 \sum_{n=1}^{100} 1 = 3 \times 100 = 300 \]

### Đối với biểu thức thứ hai:
\[ S_2 = \frac{1}{1 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 13} + \ldots + \frac{1}{101 \cdot 105} \]

Chúng ta có thể viết lại từng phần của chuỗi:

Biểu thức tổng quát có thể được viết là:

\[
S_2 = \sum \limits_{k=0}^{25} \frac{1}{(4k+1)(4k+5)}
\]

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước rút gọn. Áp dụng công thức phân tích thành phần đơn giản và viết dưới dạng dạng phân số:

\[
S_2 = \sum \limits_{k=0}^{25} \left( \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4k+1} - \frac{1}{4k+5} \right) \right)
\]

Sau khi đơn giản hóa, chúng ta có thể tính được tổng:

Từ việc tính rút gọn như trên cho phép chúng ta thấy rằng phần còn lại của chuỗi sẽ rút gọn lại đến cụ thể là

\[
S_2 = 5 \times \frac{1}{4} = \frac{25}{4}
\]

Kết quả cuối cùng của hai biểu thức là:

### Kết quả:
- \( S_1 = 300 \)
- \( S_2 = \frac{25}{4} \)

Hai giá trị trên là kết quả cuối cùng cho bài toán của bạn.