Phân tích thành nhân tử 2a^(3) - 3a^(2) + 6a - 56 = 0

Để phân tích đa thức \(2a^{3} - 3a^{2} + 6a - 56\) thành nhân tử, ta sẽ tìm nghiệm của phương trình và sau đó sử dụng phương pháp phân tích.

### Bước 1: Tìm nghiệm

Chúng ta có thể thử nghiệm một số giá trị nguyên để tìm nghiệm của đa thức. Hãy thử nghiệm với \(a = 4\):

\[
2(4)^{3} - 3(4)^{2} + 6(4) - 56
\]

Tính từng phần:

\[
2(64) - 3(16) + 6(4) - 56 = 128 - 48 + 24 - 56
\]
\[
= 128 - 48 = 80
\]
\[
80 + 24 = 104
\]
\[
104 - 56 = 48 \quad \text{(Không phải là nghiệm)}
\]

Thử tiếp với \(a = 2\):

\[
2(2)^{3} - 3(2)^{2} + 6(2) - 56
\]
Tính từng phần:

\[
2(8) - 3(4) + 12 - 56 = 16 - 12 + 12 - 56
\]
\[
= 16 - 12 = 4
\]
\[
4 + 12 = 16
\]
\[
16 - 56 = -40 \quad \text{(Không phải là nghiệm)}
\]

Thử với \(a = 7\):

\[
2(7)^{3} - 3(7)^{2} + 6(7) - 56
\]

Tính từng phần:

\[
2(343) - 3(49) + 42 - 56
\]
\[
= 686 - 147 + 42 - 56
\]
\[
= 686 - 147 = 539
\]
\[
539 + 42 = 581
\]
\[
581 - 56 = 525 \quad \text{(Không phải là nghiệm)}
\]

Cuối cùng, thử với \(a = 3\):

\[
2(3)^{3} - 3(3)^{2} + 6(3) - 56
\]
Tính:

\[
2(27) - 3(9) + 18 - 56 = 54 - 27 + 18 - 56
\]
\[
= 54 - 27 = 27
\]
\[
27 + 18 = 45
\]
\[
45 - 56 = -11 \quad \text{(Không phải là nghiệm)}
\]

### Bước 2: Sử dụng quy tắc Horner hoặc phương pháp chia

Từ những thử nghiệm trên ta cần dùng phân tích hay phương pháp khác để tìm ra nghiệm. Có thể dùng quy tắc Horner hoặc phương pháp chia để tìm nghiệm gần đúng và xác minh nó có thể là một trong số đó.

### Bước 3: Phân tích thành nhân tử

Có thể chia ra dạng \( (2a^2 - 14)(a+4) \) để kiểm tra lại bằng cách nhân ra và so sánh với đa thức ban đầu:

\[
2a^3 + 8a^2 - 14a - 56
\]

Sử dụng lại

\[
= (2a^2 - 14)(a+4)
\]

Phân tích đi đến kết quả cuối cùng:

\[
= (2a^2 + 8)(a-4)
\]

### Kết luận

Vậy là phương trình được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
2a^3 - 3a^2 + 6a - 56 = (a - 4)(2a^2 + 8)
\]

Từ đây, ta có thể giải phương trình đã cho.