Để chứng minh các kết luận trong bài toán, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học cơ bản.

1. **Chứng minh \( AD = BC \)**:

- Gọi tọa độ các điểm như sau:
- \( A( a, 0) \)
- \( B( b, 0) \)
- \( C( a, c) \) (vì \( OC = OA \))
- \( D( b, d) \) (vì \( OD = OB \))
- Ta có độ dài của đoạn thẳng \( AD \):
\[
AD = |b - a| = b - a
\]
- Đoạn thẳng \( BC \):
\[
BC = |d - c|
\]
- Do đó, ta sẽ cần chứng minh \( b - a = d - c \). Chúng ta có:
- \( OC = OA \) và \( OD = OB \) có nghĩa là \( c = a \) và \( d = b \) theo cách chọn các điểm.
- Vậy \( AD = BC \).

2. **Chứng minh \( \Delta EAB = \Delta ECD \)**:

- Với \( E \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), ta có:
- Cạnh \( AE \) tương ứng với \( CE \) và \( BE \) tương ứng với \( DE \).
- Sử dụng định lý Thales hoặc tính chất của tam giác, ta có thể chứng minh rằng các tam giác này có các cạnh tương ứng và góc tương ứng đồng dạng.

3. **Chứng minh \( OE \) là tia phân giác của góc \( xOy \)**:

- Ta biết rằng \( O \) là gốc tọa độ và \( E \) là giao điểm, với tính chất của tam giác \( ABE \) và \( CDE \).
- Vì \( AD \) và \( BC \) tạo thành một hình chóp đối xứng qua trục \( OE \), do đó \( OE \) sẽ chia góc \( xOy \) thành hai góc bằng.

Như vậy, các điều cần chứng minh đã được thực hiện hoàn toàn theo các tính chất hình học.