Để chứng minh rằng \( AC = BD \) với giả thiết \( OA = OB \) và \( \angle OAC = \angle OBD \), ta có thể sử dụng định lý về tam giác.

1. **Tam giác \( OAC \) và \( OBD \)**: Ta có hai tam giác \( OAC \) và \( OBD \).

2. **Cạnh tương ứng**: Theo giả thiết, ta có \( OA = OB \).

3. **Góc tương ứng**: Ta cũng có \( \angle OAC = \angle OBD \) theo giả thiết.

4. **Cạnh đáy**: Do \( OA = OB \) và \( \angle OAC = \angle OBD \), ta có thể áp dụng định lý về tam giác (định lý cạnh-góc-cạnh) để kết luận rằng tam giác \( OAC \) và \( OBD \) là hai tam giác bằng nhau.

5. Từ đó, suy ra rằng cạnh tương ứng \( AC = BD \).

Vậy ta có thể kết luận rằng \( AC = BD \) theo các lý luận trên.