Để phân tích đa thức \(f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8\), ta có thể sử dụng định lý Viète và phương pháp tìm nghiệm.

### Bước 1: Tìm nghiệm

Thử các giá trị nguyên để tìm nghiệm của đa thức. Ta thử với các số như 1, 2, 3, và 4:

- Với \(x = 2\):
\[
f(2) = 2^3 - 6 \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0
\]
Nên \(x = 2\) là một nghiệm.

### Bước 2: Phân tích đa thức

Dùng phép chia đa thức để phân tích \(f(x)\) ra tích của một đa thức bậc 1 và một đa thức bậc 2.

Chia \(f(x)\) cho \(x - 2\):

\[
f(x) = (x - 2)(Ax^2 + Bx + C)
\]

Dùng phương pháp chia dài:

1. Chia \(x^3\) cho \(x\) được \(x^2\).
2. Nhân \(x^2\) với \(x - 2\) được \(x^3 - 2x^2\).
3. Trừ đi \(f(x)\):
\[
f(x) - (x^3 - 2x^2) = -4x^2 + 12x - 8
\]
4. Tiếp tục với \(-4x^2\): Chia cho \(x\) được \(-4x\), và nhân với \(x - 2\) được \(-4x^2 + 8x\).
5. Trừ đi một lần nữa:
\[
-4x^2 + 12x - 8 - (-4x^2 + 8x) = 4x - 8
\]
6. Cuối cùng chia \(4x\) cho \(x\) được \(4\), nhân với \(x - 2\) được \(4x - 8\).
7. Cuối cùng, tổng lại:
\[
f(x) = (x - 2)(x^2 - 4x + 4)
\]

### Bước 3: Phân tích thêm

Phân tích đa thức bậc hai:

\[
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
\]

### Kết luận

Đa thức \(f(x)\) có thể viết lại dưới dạng:

\[
f(x) = (x - 2)^3
\]

Vậy, nghiệm của phương trình \(x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0\) là:

\[
x = 2 \quad \text{(nghiệm bội ba)}
\]