Bài toán này yêu cầu trục căn thức ở mẫu. Dưới đây là các bước trục căn cho từng phần:

### a)
\[
\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{(2\sqrt{6} - 2\sqrt{9})}{6} = \frac{2\sqrt{6} - 6}{6} = \frac{\sqrt{6} - 3}{3}
\]

### b)
\[
\frac{\sqrt{15} - \sqrt{5}}{-\sqrt{3}} \cdot \frac{-\sqrt{3}}{-\sqrt{3}} = \frac{-(\sqrt{45} - \sqrt{15})}{3} = \frac{-3\sqrt{5} + \sqrt{15}}{3}
\]

### c)
\[
\frac{2\sqrt{3} - \sqrt{6}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}} = \frac{(2\sqrt{3} - \sqrt{6})(8 + \sqrt{2})}{64 - 2}
\]

### d)
\[
\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{3})^2}{1} = 7 + 4\sqrt{3}
\]

### e)
\[
\frac{(1 - \sqrt{2})(\sqrt{2} - 3\sqrt{2})}{(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2}
\]

### f)
\[
\frac{5\sqrt{2} - 2\sqrt{5}}{5 - 2}
\]

### g)
\[
\frac{x + a\sqrt{x}}{a\sqrt{x}} = \frac{x}{a\sqrt{x}} + 1
\]

### h)
\[
\frac{-a - 2\sqrt{a}}{a - 2}
\]

### i)
\[
\frac{x - y}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} = \frac{(x - y)(\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} = \sqrt{x} - \sqrt{y}
\]

### j)
\[
\frac{a\sqrt{b} - b\sqrt{a}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{b} + \sqrt{a}}{\sqrt{b} + \sqrt{a}}
\]

### k)
\[
\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{b}}{\sqrt{2} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{2} + \sqrt{b})}{2 - b}
\]

### l)
\[
\frac{x}{2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}} \cdot \frac{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}
\]

Đây là các bước trục căn thức cho từng phần. Nếu cần thêm chi tiết cho từng phần, vui lòng cho biết!