Để giải phương trình \( x - \frac{2}{3} = \frac{4}{8} \), trước tiên chúng ta sẽ đơn giản hóa vế phải của phương trình:

\[
\frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]

Nên phương trình trở thành:

\[
x - \frac{2}{3} = \frac{1}{2}
\]

Tiếp theo, chúng ta cần cộng \(\frac{2}{3}\) cho cả hai vế:

\[
x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}
\]

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của mẫu số, ở đây mẫu số là 2 và 3, nên BCNN là 6.

Chúng ta sẽ quy đổi các phân số về mẫu số chung:

\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}
\]
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}
\]

Bây giờ, chúng ta cộng hai phân số:

\[
x = \frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}
\]

Vậy giá trị của \(x\) là:

\[
x = \frac{7}{6}
\]