Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10km/h. Tính vận tốc của xe tải

Một xe tải đi theo hướng từ A đến B cách nhau 210km. Sau 2 giờ, cũng trên quãng đường đó, một ô tô khởi hành theo hướng từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10km/h. Tính vận tốc của xe tải, biết hai xe gặp nhau tại nơi cách A một khoảng bằng 150km (giải bằng cách lập hệ phương trình)
2 trả lời
Hỏi chi tiết
43
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ thiết lập các biến số và lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho.

Gọi vận tốc của xe tải là \( v \) (km/h). Vận tốc của ô tô sẽ là \( v + 10 \) (km/h).

1. **Xác định thời gian di chuyển**:
- Xe tải đã đi được 2 giờ trước khi ô tô khởi hành, nên quãng đường xe tải đã đi là:
\[
S_{xe\_tai} = v \cdot 2 = 2v \text{ km}
\]

2. **Quãng đường còn lại của xe tải**:
- Tổng quãng đường từ A đến B là 210 km nên quãng đường còn lại của xe tải khi ô tô khởi hành là:
\[
S_{con\_lai} = 210 - 2v \text{ km}
\]

3. **Thời gian ô tô gặp xe tải**:
- Gọi thời gian từ khi ô tô khởi hành đến khi gặp xe tải là \( t \) giờ.
- Khi đó, quãng đường ô tô đã đi được là:
\[
S_{xe\_oto} = (v + 10)t \text{ km}
\]

4. **Cách tính \( t \)**:
- Quãng đường của xe tải từ lúc ô tô bắt đầu chạy cho đến khi gặp là:
\[
S_{xe\_tai\_khi\_gap} = v \cdot t
\]
- Tại thời điểm gặp nhau, xe tải đã đi tổng quãng đường là:
\[
2v + vt
\]
- Theo đề bài, xe tải gặp ô tô tại một điểm cách A 150 km, nên ta có:
\[
2v + vt = 150 \quad \text{(1)}
\]

5. **Tính quãng đường ô tô**:
- Ô tô đi quãng đường từ B đến điểm gặp, thời gian cùng đi là \( t \) và quãng đường là:
\[
210 - 150 = 60 \text{ km}
\]
- Do đó, ta có phương trình cho ô tô:
\[
(v + 10)t = 60 \quad \text{(2)}
\]

6. **Giải hệ phương trình (1) và (2)**:
- Từ phương trình (2) ta có:
\[
t = \frac{60}{v + 10}
\]

- Thay vào (1):
\[
2v + v \cdot \frac{60}{v + 10} = 150
\]
- Nhân hai vế với \( v + 10 \) để loại mẫu:
\[
(2v)(v + 10) + 60v = 150(v + 10)
\]
\[
2v^2 + 20v + 60v = 150v + 1500
\]
\[
2v^2 - 70v - 1500 = 0
\]
- Chia cả phương trình cho 2:
\[
v^2 - 35v - 750 = 0
\]

7. **Giải phương trình bậc 2**:
- Sử dụng công thức nghiệm:
\[
v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- Trong đó \( a = 1 \), \( b = -35 \), \( c = -750 \):
\[
v = \frac{35 \pm \sqrt{(-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-750)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{35 \pm \sqrt{1225 + 3000}}{2}
\]
\[
= \frac{35 \pm \sqrt{4225}}{2}
\]
\[
= \frac{35 \pm 65}{2}
\]
- Tính toán:
- Nghiệm dương:
\[
v = \frac{100}{2} = 50 \text{ km/h}
\]
- Nghiệm âm (loại):
\[
v = \frac{-30}{2} = -15 \text{ (loại)}
\]

Vậy vận tốc của xe tải là **50 km/h**.
4
0
dieu thu
25/09 20:59:50
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Bình Nguyên
25/09 21:00:04
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư