Để giải phương trình \(|2x+3| + |2x-1| = \frac{8}{2(y-5)^2 + 2}\), chúng ta sẽ xử lý từng bên của phương trình.

### Phân tích bên trái

Đầu tiên, phân tích biểu thức \(|2x+3| + |2x-1|\):

1. **Tìm điểm chuyển tiếp**:
- \(2x + 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}\)
- \(2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Như vậy, chúng ta sẽ có ba khoảng để xét:
- \(x < -\frac{3}{2}\)
- \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\)
- \(x \geq \frac{1}{2}\)

**Tính \(|2x+3| + |2x-1|\) cho từng khoảng:**

1. **Khoảng \(x < -\frac{3}{2}\)**:
\[
|2x + 3| = -2x - 3, \quad |2x - 1| = -2x + 1
\]
\[
|2x + 3| + |2x - 1| = (-2x - 3) + (-2x + 1) = -4x - 2
\]

2. **Khoảng \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\)**:
\[
|2x + 3| = 2x + 3, \quad |2x - 1| = -2x + 1
\]
\[
|2x + 3| + |2x - 1| = (2x + 3) + (-2x + 1) = 4
\]

3. **Khoảng \(x \geq \frac{1}{2}\)**:
\[
|2x + 3| = 2x + 3, \quad |2x - 1| = 2x - 1
\]
\[
|2x + 3| + |2x - 1| = (2x + 3) + (2x - 1) = 4x + 2
\]

### Phân tích bên phải

Biểu thức bên phải là \(\frac{8}{2(y-5)^2 + 2}\). Chúng ta sẽ quy đổi:
\[
\frac{8}{2(y-5)^2 + 2} = \frac{8}{2[(y-5)^2 + 1]} = \frac{4}{(y-5)^2 + 1}
\]

### Giải phương trình

Chúng ta sẽ cân bằng hai bên:

1. **Với khoảng \(x < -\frac{3}{2}\)**:
\[
-4x - 2 = \frac{4}{(y-5)^2 + 1}
\]

2. **Với khoảng \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\)**:
\[
4 = \frac{4}{(y-5)^2 + 1}
\]
Từ đó ta có:
\[
(y-5)^2 + 1 = 1 \Rightarrow (y-5)^2 = 0 \Rightarrow y = 5
\]

3. **Với khoảng \(x \geq \frac{1}{2}\)**:
\[
4x + 2 = \frac{4}{(y-5)^2 + 1}
\]

### Kết quả

- Từ khoảng \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\), ta có \(y = 5\).
- Từ đây, \(x\) có thể nhận giá trị trong khoảng \(-\frac{3}{2} \leq x < \frac{1}{2}\), với \(y\) là 5.

Do đó, các cặp số nguyên \((x, y)\) thoả mãn là:
\[
(x, y) = \left(-1, 5\right), \left(0, 5\right)
\]
Bài toán yêu cầu cặp số \(x; y\) nguyên, vậy các cặp thỏa mãn là \((\{-1, 0\}, 5)\).