Để tìm tập xác định của các hàm số trong bài toán, ta sẽ xét từng hàm một:

### Bài 13
a) \( y = \frac{1 - \cos x}{\sin x} \)

- Tập xác định: \( \sin x \neq 0 \) \( \Rightarrow \) \( x \neq k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

b) \( y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2 - \cos x}} \)

- Tập xác định:
- \( 2 - \cos x > 0 \) \( \Rightarrow \) \( \cos x < 2 \) (luôn đúng).
- \( 1 + \cos x \geq 0 \) \( \Rightarrow \) \( \cos x \geq -1 \) (luôn đúng).

=> Tập xác định của hàm này là tất cả các số thực \( x \).

### Bài 14
\( y = \frac{\tan 2x}{\sin x + 1} + \cot(3x + \frac{\pi}{6}) \)

- Tập xác định:
- \( \sin x + 1 \neq 0 \) \( \Rightarrow \) \( \sin x \neq -1 \) \( \Rightarrow \) \( x \neq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \).
- \( \tan 2x \) không xác định tại \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) \( \Rightarrow \) \( x \neq \frac{(2k + 1)\pi}{4} \).
- \( \cot(3x + \frac{\pi}{6}) \) không xác định tại \( 3x + \frac{\pi}{6} = k\pi \) \( \Rightarrow \) \( x \neq \frac{k\pi - \frac{\pi}{6}}{3} \).

### Bài 15
\( y = \frac{\tan 5x}{\sin 4x - \cos 3x} \)

- Tập xác định:
- \( \sin 4x - \cos 3x \neq 0 \).
- \( \tan 5x \) không xác định tại \( 5x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) \( \Rightarrow \) \( x \neq \frac{(2k + 1)\pi}{10} \).

### Bài 16
\( y = \frac{\sin x}{\sin^2 x - \cos x} \)

- Tập xác định:
- \( \sin^2 x - \cos x \neq 0 \).
- \( x \neq k\pi \) vì \( \sin x \) có thể bằng 0.

### Bài 17
a) \( y = \sin x + \cos x \)

- Tập xác định: Tất cả các số thực \( x \).

b) \( y = \sin \sqrt{x + 4} \)

- Tập xác định: \( x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4 \).

c) \( y = \frac{1 + \tan x}{\sin x} \)

- Tập xác định:
- \( \sin x \neq 0 \Rightarrow x \neq k\pi \).
- \( 1 + \tan x \) không xác định ở những điểm \( x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \).

d) \( y = \tan(x + \frac{\pi}{4}) \)

- Tập xác định: Tất cả các số thực \( x \) ngoại trừ \( x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow x \neq \frac{\pi}{4} + k\pi \).

### Tóm tắt
Hãy kiểm tra các điều kiện cụ thể cho từng hàm trong tập xác định để xác định các khoảng giá trị cho \( x \).