Rút gọn các biểu thức sau: 2) \((x+2)^{3} - x(x+3)(x-3) - 12x^{2} - 8\); 4) \(x(x-5)(x+5) - (x-5)^{3} + 100x\)

Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta thực hiện các phép toán cần thiết trong từng bước.

### Biểu thức 2:
\[
(x+2)^{3} - x(x+3)(x-3) - 12x^{2} - 8
\]

1. Tính \((x+2)^{3}\):
\[
(x+2)^{3} = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8
\]

2. Tính \(x(x+3)(x-3)\):
\[
x(x+3)(x-3) = x[(x^{2} - 9)] = x^{3} - 9x
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
(x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8) - (x^{3} - 9x) - 12x^{2} - 8
\]

4. Tiến hành rút gọn:
\[
= x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8 - x^{3} + 9x - 12x^{2} - 8
\]
\[
= (6x^{2} - 12x^{2}) + (12x + 9x) + (8 - 8)
\]
\[
= -6x^{2} + 21x
\]

Kết quả của biểu thức 2 là:
\[
-6x^{2} + 21x
\]

---

### Biểu thức 4:
\[
x(x-5)(x+5) - (x-5)^{3} + 100x
\]

1. Tính \(x(x-5)(x+5)\):
\[
x(x^{2} - 25) = x^{3} - 25x
\]

2. Tính \((x-5)^{3}\):
\[
(x-5)^{3} = x^{3} - 15x^{2} + 75x - 125
\]

3. Thay vào biểu thức:
\[
(x^{3} - 25x) - (x^{3} - 15x^{2} + 75x - 125) + 100x
\]

4. Tiến hành rút gọn:
\[
= (x^{3} - 25x) - x^{3} + 15x^{2} - 75x + 125 + 100x
\]
\[
= 15x^{2} + (-25x - 75x + 100x) + 125
\]
\[
= 15x^{2} + 0x + 125
\]

Kết quả của biểu thức 4 là:
\[
15x^{2} + 125
\]

---

### Kết quả cuối cùng:
- **Biểu thức 2**: \(-6x^{2} + 21x\)
- **Biểu thức 4**: \(15x^{2} + 125\)