Để chuyển phân số \( \frac{3}{8} \) thành phân số \( \frac{3}{4} \) bằng cách thêm vào tử số và bớt ở mẫu số cùng một số tự nhiên \( x \), ta có thể thiết lập phương trình như sau:

\[
\frac{3 + x}{8 - x} = \frac{3}{4}
\]

Tiến hành giải phương trình này, đầu tiên nhân chéo:

\[
4(3 + x) = 3(8 - x)
\]

Mở rộng các biểu thức:

\[
12 + 4x = 24 - 3x
\]

Gom các hạng tử lại với nhau:

\[
4x + 3x = 24 - 12
\]

\[
7x = 12
\]

Chia cả hai vế cho 7:

\[
x = \frac{12}{7}
\]

Vì \( x \) không phải là một số tự nhiên, nên không thể tìm được số tự nhiên để thực hiện yêu cầu. Trong trường hợp này, để chuyển từ \( \frac{3}{8} \) sang \( \frac{3}{4} \) bằng cách thêm vào tử số và bớt ở mẫu số với cùng một số tự nhiên là không khả thi.