Để tính giá trị của đa thức \( M \) tại \( x = 100 \), trước tiên, ta cần phân tích cấu trúc của đa thức. Đa thức \( M \) có dạng:

\[
M = x^{2025} - 101x^{2024} + 101x^{2023} - ... + 101x + 2025.
\]

Nhận thấy rằng các hệ số của các số hạng có dạng xen kẽ giữa \( -101 \) và \( +101 \) cho các số hạng từ \( x^{2024} \) đến \( x^1 \), cùng với số hạng tự do là \( 2025 \).

Ta có thể viết lại \( M \) như sau:

\[
M = x^{2025} + \sum_{k=0}^{2024} (-101)^{k} x^{2025-k} + 2025.
\]

Để đơn giản hóa, ta sẽ tính \( M \) tại \( x = 100 \):

\[
M(100) = 100^{2025} - 101 \cdot 100^{2024} + 101 \cdot 100^{2023} - ... + 101 \cdot 100 + 2025.
\]

Tức là, ta có:

\[
M(100) = 100^{2025} - 101(100^{2024} - 100^{2023} + 100^{2022} - ... + 100) + 2025.
\]

Cohen vào chuỗi:

\[
S = 100^{2024} - 100^{2023} + 100^{2022} - ... + 100 = \frac{100(100^{2024} - 1)}{101}.
\]

Theo quy tắc tổng hiệu:

\[
M(100) = 100^{2025} - 101S + 2025.
\]

Tính từng phần, phương trình sẽ trở thành:

\[
M(100) = 100^{2025} - 100^{2025} + 2025 = 2025.
\]

Vậy giá trị của đa thức \( M \) tại \( x = 100 \) là:

\[
\boxed{2025}.
\]