Để giải phương trình \( (x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 100) = 5750 \), trước hết, ta tính tổng các số hạng trong biểu thức.

1. Số hạng đầu là \( x + 1 \) và số hạng cuối là \( x + 100 \).
2. Tổng có 100 hạng, và có thể viết lại tổng như sau:

\[
(x + 1) + (x + 2) + \ldots + (x + 100) = 100x + (1 + 2 + \ldots + 100)
\]

3. Tính tổng \( 1 + 2 + \ldots + 100 \) theo công thức tổng các số nguyên liên tiếp:

\[
1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{n(n + 1)}{2} \quad (n = 100)
\]

\[
1 + 2 + \ldots + 100 = \frac{100 \times 101}{2} = 5050
\]

4. Thay vào tổng đã tính:

\[
100x + 5050 = 5750
\]

5. Giải phương trình:

\[
100x = 5750 - 5050
\]
\[
100x = 700
\]
\[
x = \frac{700}{100} = 7
\]

Vậy giá trị của \( x \) là \( \boxed{7} \).