Để tính \( C \) theo biểu thức đã cho và điều kiện \( x + y = 1 \), ta sẽ thay \( y = 1 - x \) vào biểu thức của \( C \).

1. **Thay \( y = 1 - x \)**:
\[
C = x^3 + (1-x)^3 + 6x^2(1-x)^2(x + (1-x)) + 3x(1-x)(x^2 + (1-x)^2)
\]

2. **Tính các thành phần**:
- Tính \( (1-x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3 \).
- Tính \( 6x^2(1-x)^2 = 6x^2(1 - 2x + x^2) = 6x^2 - 12x^3 + 6x^4 \).
- \( x + (1-x) = 1 \).
- Tính \( x^2 + (1-x)^2 = x^2 + (1 - 2x + x^2) = 1 - 2x + 2x^2 \).

3. **Thay vào biểu thức**:
\[
C = x^3 + (1 - 3x + 3x^2 - x^3) + 6x^2(1 - 2x + x^2) + 3x(1 - 2x + 2x^2)
\]

4. **Đơn giản hóa**:
- \( C = 1 - 3x + 3x^2 + 6x^2 - 12x^3 + 6x^4 + 3x - 6x^2 + 6x^3 \).
- Gộp các bậc:
- Hằng số: \( 1 \).
- Hạng tử bậc 1: \( -3x + 3x = 0 \).
- Hạng tử bậc 2: \( 3x^2 + 6x^2 - 6x^2 = 3x^2 \).
- Hạng tử bậc 3: \( -12x^3 + 6x^3 = -6x^3 \).
- Hạng tử bậc 4: \( 6x^4 \).

5. **Kết quả cuối cùng**:
\[
C = 1 + 3x^2 - 6x^3 + 6x^4
\]

Như vậy, \( C \) có thể được tính bằng cách thay giá trị của \( x \) trong biểu thức trên với điều kiện \( x + y = 1 \).