Để giải bài toán này, ta cần sử dụng thông tin về vị trí của trọng tâm \(G\) và trung điểm \(I\):

1. Trong tam giác \( \triangle MNP \), trọng tâm \( G \) chia đoạn nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện theo tỉ lệ \( 2:1 \). Cụ thể, nếu \( I \) là trung điểm của \( NP \), thì:
\[
MG = \frac{2}{3} MI
\]

2. Biết rằng \( MG = 10 \) cm, ta có thể tìm \( MI \) bằng cách thiết lập phương trình:
\[
10 = \frac{2}{3} MI
\]

3. Giải phương trình để tìm độ dài của \( MI \):
\[
MI = 10 \cdot \frac{3}{2} = 15 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài đoạn thẳng \( MI \) bằng \( 15 \text{ cm} \). Do đó, chọn đáp án:
- **C. 15 cm**.