Chúng ta sẽ phân tích từng đa thức một thành nhân tử:

### a) \( x^3y - 4xy^2 \)
1. **Tìm yếu tố chung**:
- Các yếu tố chung là \( xy \).
2. **Phân tích**:
\[
x^3y - 4xy^2 = xy(x^2 - 4y)
\]
3. **Giải thích thêm**:
- \( x^2 - 4y \) có thể được phân tích tiếp thành:
\[
x^2 - 4y = x^2 - (2\sqrt{y})^2 = (x - 2\sqrt{y})(x + 2\sqrt{y})
\]
- Vậy,
\[
x^3y - 4xy^2 = xy(x - 2\sqrt{y})(x + 2\sqrt{y})
\]

### b) \( x^2 - 25y^2 + 4x + 4 \)
1. **Sắp xếp lại**:
\[
x^2 + 4x - 25y^2 + 4
\]
2. **Nhóm lại**:
\[
= (x^2 + 4x + 4) - 25y^2
\]
3. **Phân tích**:
- \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \).
4. **Sử dụng công thức hạng tử hoàn chỉnh**:
\[
(x + 2)^2 - (5y)^2 = (x + 2 - 5y)(x + 2 + 5y)
\]
5. **Kết quả**:
\[
x^2 - 25y^2 + 4x + 4 = (x + 2 - 5y)(x + 2 + 5y)
\]

### c) \( x^2 + x - 6 \)
1. **Tìm hai số nhân với nhau bằng -6 và tổng bằng 1**:
- Hai số này là 3 và -2.
2. **Phân tích**:
\[
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
\]
3. **Kết quả**:
\[
x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)
\]

### Tóm tắt kết quả:
- a) \( x^3y - 4xy^2 = xy(x - 2\sqrt{y})(x + 2\sqrt{y}) \)
- b) \( x^2 - 25y^2 + 4x + 4 = (x + 2 - 5y)(x + 2 + 5y) \)
- c) \( x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) \)