Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE

Để giải bài tập này, ta cần thực hiện theo từng bước.

**a. Tính số đo góc ABC:**

Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \):
- Ta có \( \angle ACB = 35^\circ \).
- Vì \( \Delta ABC \) là tam giác vuông tại A, ta có \( \angle ABC + \angle ACB + \angle A = 180^\circ \).

Do đó:
\[
\angle ABC + 35^\circ + 90^\circ = 180^\circ
\]
\[
\angle ABC = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ
\]

Vậy \( \angle ABC = 55^\circ \).

**b. Chứng minh hai tam giác \( \Delta ABM \) và \( \Delta EBM \) đều bằng nhau:**

1. **Xét các yếu tố của hai tam giác:**
- Trong \( \Delta ABM \) và \( \Delta EBM \), ta có:
- \( AB = BE \) (theo đề bài).
- Cả hai tam giác đều có cạnh chung \( BM \).
- \( AE \) vuông góc với \( BD \) (theo đề bài, AE vuông góc với BD).

2. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Ta có \( AB = BE \), \( BM \) chung.
- Có dạng \( ABM \) và \( EBM \) có hai cặp cạnh và một góc vuông, do đó \( \Delta ABM \cong \Delta EBM \) theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC).

3. **Kết luận:**
- Như vậy, hai tam giác \( \Delta ABM \) và \( \Delta EBM \) bằng nhau.

Tóm lại:
- Số đo góc \( ABC = 55^\circ \).
- Chứng minh \( \Delta ABM \equiv \Delta EBM \).