Để tính giá trị biểu thức đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

Biểu thức có dạng:

\[
\frac{3 + \frac{3}{13} + \frac{3}{169} + \frac{3}{91}}{\frac{7}{7} + \frac{7}{13} + \frac{7}{169} + \frac{7}{91}}
\]

**Phần tử số:**

1. Tính giá trị của tử số:
\[
3 + \frac{3}{13} + \frac{3}{169} + \frac{3}{91}.
\]
Chúng ta sẽ quy đồng các phân số. Tìm bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của 13, 169 và 91. BCNN là 169 (vì 169 = 13^2 và 91 là số nguyên tố).

- Tử số trở thành:
\[
= 3 + \frac{3 \cdot 13}{169} + \frac{3}{169} + \frac{3 \cdot 1}{169} = 3 + \frac{39 + 3 + 3}{169} = 3 + \frac{45}{169}.
\]
- Số 3 viết dưới dạng phân số:
\[
= \frac{3 \cdot 169}{169} + \frac{45}{169} = \frac{507 + 45}{169} = \frac{552}{169}.
\]

**Phần mẫu:**

2. Tính giá trị của mẫu số:
\[
\frac{7}{7} + \frac{7}{13} + \frac{7}{169} + \frac{7}{91}.
\]
Quy đồng các phân số. Mẫu số cũng là 169.

- Mẫu số trở thành:
\[
= 1 + \frac{7 \cdot 13}{169} + \frac{7}{169} + \frac{7 \cdot 1}{169} = 1 + \frac{91 + 7 + 7}{169} = 1 + \frac{105}{169}.
\]
- Một viết dưới dạng phân số:
\[
= \frac{169}{169} + \frac{105}{169} = \frac{274}{169}.
\]

**Cuối cùng:**

3. Tính giá trị của toàn bộ biểu thức:
\[
\frac{\frac{552}{169}}{\frac{274}{169}} = \frac{552}{274}.
\]

Giảm cách phân số:
\[
= \frac{552 \div 2}{274 \div 2} = \frac{276}{137}.
\]

Tóm lại, giá trị của biểu thức là:

\[
\frac{276}{137}.
\]