Để tính độ cao của con dốc, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính quãng đường xe máy đã đi**:
- Vận tốc: \( 24 \, km/h \)
- Thời gian: \( 5 \, phút = \frac{5}{60} \, giờ = \frac{1}{12} \, giờ \)
- Quãng đường đi được:
\[
d = v \cdot t = 24 \, km/h \cdot \frac{1}{12} \, h = 2 \, km = 2000 \, m
\]

2. **Tính độ cao của con dốc**:
- Gọi \( h \) là độ cao của con dốc. Quãng đường \( d \) tạo với phương thẳng đứng 58 độ, có thể dùng công thức hình học để tính độ cao. Khi đó:
\[
h = d \cdot \sin(58^\circ)
\]
- Tính giá trị của \( \sin(58^\circ) \):
\[
\sin(58^\circ) \approx 0.848
\]
- Thay vào công thức:
\[
h = 2000 \, m \cdot 0.848 \approx 1696 \, m
\]

3. **Kết quả**:
- Làm tròn đến mét, độ cao của con dốc là \( h \approx 1696 \, m \).

Vậy độ cao của con dốc là khoảng 1696 mét.