Để chứng minh ba điểm \( A, I, M \) thẳng hàng trong tam giác \( \Delta ABC \) với \( M \) là điểm thuộc cạnh \( BC \), bạn có thể làm theo các bước sau:

1. **Giả thiết:** Gọi \( D \) và \( E \) lần lượt là các điểm trên \( AB \) và \( AC \) sao cho \( MD \) ⊥ \( AB \) và \( ME \) ⊥ \( AC \).

2. **Ghi chú:** \( I \) là điểm nằm trên đoạn thẳng \( DE \) và là điểm tương ứng với điểm \( M \) khi kẻ đường thẳng vuông góc từ \( M \) đến \( AB \) và \( AC \).

3. **Sử dụng tính chất hình học:** Ta có tính chất của hình vuông và tam giác vuông, từ đó có thể chỉ ra rằng:
- Các điểm \( A, I, M \) cùng thuộc các đường thẳng đồng quy.

4. **Chứng minh chéo:** Sử dụng tính chất của các góc và các hình học đồng dạng cũng như đường trung bình trong tam giác để chứng minh rằng ba điểm này sẽ thẳng hàng.

5. **Kết luận:** Do đó, \( A, I, M \) sẽ thẳng hàng.

Lưu ý rằng để thực hiện ý tưởng này, bạn có thể cần sử dụng một số tính chất cụ thể về hình học như định lý Ceva hoặc Menelaus nếu cần.